Einleitung: Da ich nicht die gesamte Erklärung sämtlicher Grundlagen übernehmen kann, versuche ich hier nur einige praktische Erklärungen an der Oberfläche zu geben. Wer sich hierfür genau interessiert, sollte sich bei entsprechender Vorbildung wohl oder übel mit einem Fachbuch auseinander setzen. Zumal man für das Erstellen der Leiterplatte nachher ja eh Kenntnisse und etwas Erfahrung besitzen sollte. Über Grundlagen in Elektronik und einfache Mathematik sollte man dennoch verfügen...
Da die Zeit für mich zum Beantworten von mails eng ist, bitte ich auf genaue Anfragen zur Berechnung einzelner Weichen zu verzichten.

Da auch ich mich mal bei einigen Dingen mal verrechnen oder irren kann, gebe ich keine Garantie für sämtliche Inhalte auf dieser Seite (wie alle anderen einzelnen Seiten bei www.selfmadehifi.de auch )

Ich gehe hier nur auf analoge Filter ein, digitale arbeiten gänzlich anders.

Die Aufgabe von Frequenzweichen in der Akustik ist es, den gesamten hörbaren Bereich in einzelne Bereiche zu unterteilen.

Typen: Man benutzt hauptsächlich Tief-, Band- und Hochpässe in der Akustik. Ein Tiefpass (Integrierglied) lässt verstärkt tiefe Frequenzen durch und dämpft hohe, bei einem Hochpass (Differenzierglied) ist es umgekehrt. Ein Bandpass lässt mittlere Frequenzen (ein Frequenzband) durch und dämpft Frequenzen darunter und darüber. Er entsteht oft durch einfaches (aber entkoppeltes!) Nacheinanderschalten eines Hoch- und eines Tiefpasses.
Bandsperren dämpfen ein Frequenzband, lassen den restlichen Bereich aber hindurch. Das lässt sich mit einem Kerbfilter (auch Notch-Filter genannt) weiter steigern, der nur eine Frequenz aus einem Bereich extrem stark dämpft. Allpässe sind eher selten, sie weisen eine Phasenverschiebung abhängig von der Frequenz auf, der Amplitudenverlauf bleibt dabei konstant.
Noch etwas:
Ein Frequenzweichen-Zweig wird (neben dem Typ) durch die Grenzfrequenz, Flankensteilheit und Güte charakterisiert.
Die Grenzfrequenz fg (oder englisch fc cut frequency) gibt die Frequenz des Filters an, bei der die Spannung auf ca. 70,7% abgefallen ist, das sind etwa 3 dB und ist der Punkt der Leistungshalbierung.

Die Flankensteilheit zeigt, wie stark das Filter im zu dämpfenden Frequenzbereich wirkt. Bei Hoch- und Tiefpässen 1. Ordnung (nur ein passives Bauteil für den Filter) beträgt sie 6 dB/Oktave, was 20 dB/Dekade entspricht. Das bedeutet z.B. bei einem Tiefpass über der Grenzfrequenz mit jeder Verzehnfachung der Frequenz der Pegel um 20 dB abnimmt, was nun mal 6 dB bei der Frequenzverdoppelung sind. Hochpass- und Tiefpass-Filter 2. Ordnung dämpfen mit 12 dB/Oktave, 3. Ordnung mit 18 dB u.s.w. Passive Filter arbeiten meist von 1. bis maximal 4. Ordnung. Darüber werden üblicherweise nur noch aktive Filter benutzt, die durch Nacheinanderschalten extrem steile Flanken erlauben.

Bei Bandpässen ist die Definitionen anders: Der E-Techniker spricht von Bandpässen 2. Ordnung, obwohl sie nach oben und unten nur mit 6 dB/Okt. dämpfen. Grund: Gemeint ist die mathematische Ordnung: der Grad des Polynoms im Nenner der Übertragungsfunktion G(f). Das heißt, Bandpässe, die zu hohen und tiefen Frequenzen mit der gleichen Flankensteilheit arbeiten (Standard), haben immer eine geradzahlige Ordnung.

Passive Weichen teilen den Frequenzbereich direkt vor dem Lautsprecher. Passiv deshalb, weil sie keine aktiven Bauelemente (Transistoren, Operationsverstärker) enthalten. Eine passive Weiche besteht im allgemeinen nur aus Kondensatoren (Kapazitäten C), Spulen (Induktivitäten L) und ohmschen Widerständen (R). Im Prinzip stellen komplexe Bauelemente (C, L) einen frequenzabhängigen Widerstand dar. Bei Spulen erhöht er sich mit ansteigender Frequenz, bei Kondensatoren sinkt er, bei Widerständen bleibt er konstant. Durch entsprechende Anordnung können diverse Filter mit unterschiedlichen Verhalten aufgebaut werden.
Wie passive Frequenzzweige berechnet werden, kann man sich äußerst einfach in BassCADe (ist hier downloadbar) anschauen und simulieren lassen.
In der Praxis werden z.B. bei Lautsprechern meistens Filter 2. Ordnung benutzt, Hoch- und Tiefpässe 1. oder 3. Ordnung gibt es jedoch hierbei auch, sind aber seltener.
Das folgende Bild zeigt den Aufbau passiver Tiefpässe, bei Hochpässen werden bei gleicher Anordnung nur die Spulen (L) mit den Kondensatoren (C) ausgetauscht. Als Abschluss dient jeweils ein Lautsprecher. Das ist quasi ein Widerstand, der jedoch nicht frequenzneutral ist und deshalb (leider) so die Charakteristik ebenfalls beeinflusst.
Auf passive Weichen gehe ich hier nicht weiter ein, da die oben genannte Software ausreichend Erklärungen, Berechnungen und Simulationsmöglichkeiten einzelner Weichenzweige bietet.

Bei Tiefpässen erster Ordnung gilt:
L=Z/(2*pi*fc)

bzw. bei RC-Tiefpässen äquivalent:
C=1/(2*pi*fc*R)

Bei Hochpässen:
C=1/ (2*pi*fc*Z)
äquivalent bei RC-Gliedern: C=1/(2*pi*fc*R)

Bei aktiven Weichen geschieht das alles vor der Endstufe. Eine aktive Weiche arbeitet mit mindestens einem aktiven BE (Bauelement), das die Abschwächung ausgleichen soll. Die RC-Größenordnungen unterscheiden sich dabei, da hier hoch- und mittelohmig gearbeitet wird. Grund dafür sind geringere Ströme und kleinere Bauelemente (Rs und Cs). Hierbei werden jedoch üblicherweise neben den aktiven BE (im allgemeinen heute Operationsverstärker OP/OPV) nur Kondensatoren und Widerstände benutzt. (Spulen sind im NF-Bereich zu groß, verlustreich und unpraktisch.) Durch entsprechende Anordnung der Bauteile z.B. in Rückkopplungszweigen werden hier verschiedene Frequenzverläufe erzeugt. Hierzu wird oft der OP in invertierender Weise (wegen der einfachen Verstärkungsberechnung V= Z2 / Z1) betrieben. Diese Schaltungen hier gelten alle ohne Offset, das bedeutet eine symmetrische Spannungsversorgung (plus minus x Volt mit Mittelanzapfung 0 V an Masse) für den OP.
Hier sind die Grundprinzipien eines aktiven Tief- und eines Hochpassfilters 1. Ordnung mit einem OP in invertierender Bauweise. Das Ausgangssignal hat gegenüber dem Eingangssignal eine Phasendrehung von 180°. Das heißt hier invertiert, also eine positive Eingangsspannung ergibt eine negative Aussgangspannung und umgekehrt.

Da jedes Filter ein gedämpftes schwingendes System darstellt, gibt die Güte die Unterdrückung dieser Schwingung bei der Resonanzfrequenz des Filters fr an. Je stärker das Schwingen unterdrückt wird, desto besser sind die Impuls- und Sprungantworten. Beim Hören zeigt sich das durch eine deutlich präzisere und impulsivere Wiedergabe. Standardfilter, die die meisten Quellen nach Formeln empfehlen, besitzen eine Güte von 0,707, so dass hier Resonanz- und Grenzfrequenz übereinstimmen. Sie sind deshalb auch einfacher zu berechnen, da die Werte gleich bleiben, wenn man die (entkoppelten) Bauelemente austauscht und aus einem Hoch- z.B. einen Tiefpass macht. In der Praxis wählt man besonders bei teuren Komponenten wegen der besseren Impulsivität etwas geringere Güten zwischen 0,5 und 0,6.

• Q<0,5 überdämpft (keine Schwingungsneigung)
  
• Q=0,5 (Linkwitz-Abstimmung, "Filter kritischer Dämpfung") Präzision hervorragend, Pegel bei der Einbauresonanz fc -6 dB, keinerlei Überschwingen in der Sprungantwort
• Bessel-Abstimmung: konstante Gruppenlaufzeit sehr gute Präzision, bei 2. Ordnung Q=0,577, Pegel bei fc ist -4,8 dB
• Q=0,707 (Butterworth-Abstimmung), noch gute Präzision, Pegel bei fc (ist hier immer untere Grenzfrequenz) -3 dB
• Q=1 (>0,707 Chebycheff-Abstimmung), schlechte Präzision, Pegel ist (Qtc=1) bei fc 0 dB, deshalb Überschwingen

Normalerweise ist das Errechnen von Filtern anhand der Koeffizenten aufwendig, weshalb ich den ganzen weiteren theoretischen Teil übersprungen habe, um alles zu vereinfachen. Es werden nur einige oft benutzte Möglichkeiten vorgegeben.

Dazu folgende Beispiele:
Eine relativ weit verbreitete Standard-Frequenzweiche 3. Ordnung:

Meist werden aber OPV-Stufen nur als Filter 2. Ordnung aufgebaut, und diese dann nacheinander geschalten. Das hat u.a. den Vorteil, dass man bei konstanter Güte nur durch Widerstandsveränderung die Grenzfrequenz einfach verändern kann. Das wird bei Subwooferweichen sehr gern gemacht. In nicht invertierender Weise sieht das dann ungefähr so aus:
Tiefpass:

Bei diesen Filtern 2. Ordnung wählt man R1=R2 und C1=C2. Die jeweilige Frequenz wird durch das RC-Glied (T=R*C) bestimmt und beträgt etwa f=1/(6.3*RC)
Schaltet man 2 dieser Stufen hintereinander, erreicht man einen Tiefpass 4. Ordnung mit 24dB/Oktave, der sich sehr gut als Subwooferweiche (Mono) verwenden lässt. Durch die komplette Rückkopplung ohne Widerstand ergibt sich eine Gesamtverstärkung von 1.
Leider ist es durch die 4. Ordnung nötig 4 Widerstände zu verändern, also sind 2 Tandem-Potis (bei mono!) mechanisch zu koppeln oder besser ein Stufenschalter zu verwenden.

Für Besselcharakteristik gilt dann:
(Normalerweise legt man ja auch zuerst das C fest und errechnet die Widerstände daraus... Aber ich mach' es hier andersherum.)
R1=R2=R11=R12 (Summe aus Poti und Widerstand) in etwa der Größe des Eingangswiderstands, also etwa 1 k ... 100 kOhm
Beim Einstellen gilt: je größer R, desto kleiner die Frequenz, also mit den jeweiligen Festwiderstand und dem zugehörigen Poti den Bereich (Verhältnis Rmax zu Rmin) festlegen.
Aus den festgelegten Widerstandswerten (4 Festwiderstände und 2 Tandempotis) die zugehörigen Kondensatoren errechnen.
 

Da man aber ein Mono-Signal am Eingang braucht und nicht nur einen Seitenkanal verwenden sollte, ist noch eine Mischstufe vorzuschalten, also entweder je eine Transistorstufe am besten in Emitterschaltung, oder ebenfalls 2 OPVs, es geht auch mit nur einem OPV.
Der Aufbau des Hochpasses erfolgt in gleicher Weise, nur werden in der Anordnung wieder alle Widerstände mit den Kondensatoren vertauscht. Die Gleichungen gelten dann (Güte würde sich sonst auf über 0,7 erhöhen) jedoch nicht mehr.

Für eine aktive Subwooferabkopplung wird eine regelbare Trennfrequenz im Bereich zwischen 20...200 Hz benötigt. Dafür ergeben sich dann folgende Werte (Butterworth) C1=C2=150 nF; R1=R2= 4,7k; R3=R4= 10k; P: Tandempoti mit 2 mal 47 kOhm/lin.